ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ В КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ О МЕЖПЛАНЕТНОМ ПЕРЕЛЕТЕ С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ

© К.И.Уколов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2000 г.

Говоря о будущем "реактивных приборов", К.Э. Циолковский писал: "Может быть с помощью электричества можно будет со временем придавать громадную скорость выбрасываемым из реактивного прибора частицам". То, о чем мечтал Циолковский, в настоящее время известно как двигатель малой тяги.

Исследуемая краевая задача погружается в некоторое однопараметрическое семейство Ft: X -> Y, 0≤t≤1 непрерывных отображений Ft, которое определяет по формуле Ф(x,t)=Ft(x), xєX, tєI отображение f: X × I -> Y в пространство Y цилиндра, образованного произведением пространства X и единичного отрезка I=[0,1]. Конечное отображение F1 определяет краевую задачу, решение которой необходимо найти. Отношение гомотопности является отношением эквивалентности, поэтому множество всех возможных отображений распадается на непересекающиеся классы гомотопных отображений из X в Y. Благодаря свойству транзитивности гомотопии, возможно строить различные цепи гомотопных отображений, основным условием для которых является совпадение конечной точки построенной цепи с отображением, определяющим решение исследуемой краевой задачи. Важно научиться так выбирать класс гомотопных отображений, чтобы построение описанной цепи было сопряжено с минимальными трудностями.

В настоящей работе предлагается погружать исследуемую краевую задачу в семейство, определяемое функцией управления. Задача, решение которой необходимо получить, в качестве управления имеет функцию оптимального управления. Но как выбрать класс гомотопных отображений? Известно, что иногда возможно подобрать такое управление, что система дифференциальных уравнений допускает полный набор первых интегралов. Выбирая так функцию управления, в настоящей работе предлагается ее брать в качестве исходной структуры при построении алгоритма продолжения. Эта структура позволяет построить вполне приемлемую для первого приближения исходную траекторию и проанализировать ее свойства, которые принципиально не будут отличаться от свойств оптимальной траектории.

В качестве примеров в работе рассматриваются задача межпланетного перелета от Земли к Венере и задача о построении оптимального гравитационного маневра при перелете от Земли через Венеру к Меркурию. В первой из названных задач в результате продолжения решения указанным способом минимизируемая величина интеграла от квадрата реактивного ускорения уменьшилась от значения 2.66 (м^2/сек^3) до величины 0.382 (м^2/сек^3).