АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ ГРАВИТАЦИОННЫХ МАНЕВРОВ ПРИ ПОЛЕТЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С МАЛОЙ ТЯГОЙ

© М.С.Константинов, К.И.Уколов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2001 г.

При проектировании траекторий космических аппаратов (КА) с традиционными химическими двигателями и использовании гравитационного маневра удается обойтись без анализа и использования необходимых условий оптимальности этого маневра. Это связано с тем, что рациональная схема полета таких аппаратов чаще всего не имеет активных участков траектории при гелиоцентрическом перелете. Поэтому эти участки при проектировании траектории рассматриваются дугами конических сечений. Эти дуги однозначно определяются временем отлета от одной планеты и временем подлета к другой планете, то есть каждая дуга фиксируется только двумя параметрами. Соединение двух дуг конических сечений (до гравитационного маневра и после него) обеспечивается параметрами гравитационного маневра. В случае пассивного гравитационного маневра необходимость выполнения условия равенства гиперболических избытков скорости при подлете к промежуточной планете практически исключает возможность проводить оптимизацию гравитационного маневра, так как не остается свободных выбираемых параметров. В случае активного гравитационного маневра возможность оптимизации траектории существует, но в пространстве параметров малой размерности. В этих условиях использование необходимых условий оптимизации чаще всего нецелесообразно и может быть с успехом заменено прямыми методами поиска (например, просто перебором момента времени выполнения гравитационного маневра).

При анализе проекта КА с малой тягой, обеспечиваемой, например, электроракетным двигателем (ЭРД), протяженность активных участков полета велика, а сами активные участки существуют на гелиоцентрических траекториях полета. В таких задачах аналогичный подход к оптимизации весьма трудно реализовать и более целесообразно использование необходимых условий оптимальности.

В настоящей работе с использованием общего подхода принципа максимума такие необходимые условия получены. При использовании гравитационного маневра у промежуточной планеты трехточечная краевая задача имеет по отношению к траектории, не использующей гравитационный маневр, дополнительные выбираемые параметры. В распространенном случае, когда движение КА описывается системой дифференциальных уравнений шестого порядка (для компонент вектора положения и вектора скорости), дополнительных параметров девять: шесть сопряженных к компонентам вектора скорости и вектора положения КА переменных, два параметра гравитационного маневра (они определяют высоту пролета и положение плоскости пролета промежуточной планеты) и дата пролета планеты. В работе записаны и проанализированы девять условий, которые нужны для замыкания модели оптимального движения КА. Среди этих условий интересным свойством вырожденности обладает система уравнений, описывающих оптимальные условия связи сопряженных к вектору скорости переменных до и после гравитационного маневра.

Использование проанализированных условий оптимальности рассмотрено на примере использования гравитационного маневра у Венеры при полете к Меркурию КА с ЭРД.