ОПТИМАЛЬНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ МЕЖДУ БЛИЗКИМИ ОКОЛОКРУГОВЫМИ ОРБИТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВИГАТЕЛЕЙ МАЛОЙ ТЯГИ

© В.Н.Батилов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2001 г.

На основе анализа необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина проведено исследование оптимальных режимов управления межорбитальными переходами КА с двигателями малой тяги между близкими околокруговыми орбитами. Предложены приближенные аналитические и численно-аналитические решения следующих задач:

- оптимизация перелета по быстродействию без ограничения и с ограничением на суммарные энергозатраты;

- оптимизация перелета по энергозатратам без ограничения и с раничением времени перелета.

Для указанных задач выявлены и исследованы случаи особого оптимального управления, установлена зависимость структуры и типа оптимального управления от параметров, характеризующих геометрические особенности взаимного расположения исходной и требуемой орбит.

Значительная часть работы посвящена решению задачи оптимизации времени компланарного перелета с помощью двигателей постоянной трансверсальной тяги при ограничении суммарной длительности активных участков на любом промежутке времени, равном периоду обращения на опорной орбите. Известные варианты принципа максимума не позволяют непосредственно учесть это ограничение. В результате исследования было доказано, что в двух случаях задача может быть сведена к задаче оптимизации времени перелета при ограничении суммарных за время перелета энергозатрат, и на этой основе получено ее решение. В первом из этих случаев исходная и требуемая орбиты пересекаются. Во втором случае орбиты не пересекаются, но при этом суммарная разрешенная длительность активных участков на витке больше, чем длительность активного участка, соответствующего оптимальной по времени перелета программе управления с неизменным за это время знаком управляющего ускорения. Для ситуации, когда ни один из указанных случаев не имеет места, предложена программа управления, содержащая на каждом витке два активных участка с управляющим ускорением одного и того же знака, и доказана ее оптимальность. Тем самым показана ошибочность вывода, содержащегося в некоторых публикациях, о том, что оптимальное управление в рассматриваемой задаче всегда содержит два активных участка на витке с противоположными знаками управляющего ускорения.