ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МАНЕВРА КА С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ

© В.Н.Батилов, А.Г.Курныков, В.В.Смашный, Д.А.Шульгин
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2001 г.

Настоящая работа посвящена решению задачи оптимизации по энергозатратам перелета КА, оснащенного нерегулируемым двигателем малой тяги, с исходной орбиты, характеризуемой большими значениями эксцентриситета и наклонения, на геостационарную орбиту. Время перелета предполагается фиксированным. В силу упомянутых особенностей исходной орбиты к настоящему времени еще не получено решения данной задачи на основе необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина. Краевая задача для системы дифференциальных уравнений, возникающая в результате применения принципа максимума, плохо поддается решению известными методами. Плохая сходимость этих методов прежде всего связана с большим (более трехсот) числом оборотов, в течение которых происходит маневр.

В данной работе исходная бесконечномерная задача оптимизации программы управления движением заменяется конечномерной. Такая замена произведена путем сужения множества допустимых программ управления до некоторого параметрического семейства таких программ. На основе анализа имеющихся приближенных решений задачи перелета был выбран состав и число (восемнадцать) этих параметров. В результате задача сведена к минимизации затрат топлива как функции выбранных параметров при наличии ограничений типа равенств, число которых определяется числом граничных условий на правом конце траектории. Данная задача решалась одним из вариантов метода проектирования с восстановлением связей. Существо этого метода сводится к итерационному процессу, каждый шаг которого включает три этапа. На первом этапе антиградиент от энергозатрат проектируется на гиперплоскость, касательную к многообразию в пространстве выбранных параметров, определяемому упомянутыми ограничениями типа равенств. На втором этапе делается шаг в на¬правлении указанной проекции. На третьем этапе восстанавливаются нарушенные связи. Восстановление связей в выбранном варианте метода производится путем наикратчайшего спуска на многообразие ограничений.

Расчеты по указанному методу позволили получить программу Управления движением, которой соответствуют энергозатраты на маневр примерно на 3% меньшие, чем для программ, рассчитанных другими методами.