МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОГО УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

© А.В.Колокольников, В.Н.Дубовик
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Проблемы ракетной и космической техники"
2004 г.

Широко применяемым конструктивным элементом систем амортизации космических аппаратов, спускаемых на поверхность небесных тел, является сферическая оболочка. Соответствующим образом организованная относительно амортизируемого космического аппарата совокупность сферических оболочек наполняется газом незадолго до контакта с поверхностью и гасит его остаточную кинетическую энергию при ударах о поверхность.

Приводится математическая модель (ММ) вертикального ударного взаимодействия тонкостенной наполненной газом сферической оболочки из нерастяжимого материала с горизонтальной абсолютно жесткой поверхностью. Для увеличения темпа рассеивания кинетической энергии и осуществления мягкой посадки одноразовым ударным взаимодействием в оболочку встроена круглая мембрана, разрушающаяся при достижении некоторого предельного давления. ММ представляет собой систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка и разработана при следующих допущениях:

- вертикальное движение;

- безвоздушная среда (отсутствуют аэродинамические силы);

- толщина стенки оболочки пренебрежимо мала по сравнению со средним радиусом;

- масса единицы поверхности оболочки постоянна по всей оболочке;

- материал оболочки не растягивается под действием внутреннего давления и не оказывает никакого сопротивления образованию плоской вмятины;

- недеформированная часть сферической оболочки и предельная мембрана сохраняют сферическую форму при ударе.

Алгоритм численного интегрирования этой системы методом Рунге-Кутта четвертого порядка реализован на входном языке системы программирования Turbo Pascal 7.0. Проведен параметрический анализ ударного взаимодействия в предполагаемых диапазонах изменения начальных условий и конструктивных параметров. Рассмотренная ММ использована при разработке ММ ударного взаимодействия посадочного аппарата с поверхностью Марса.