МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОГО УДАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОСАДОЧНОГО АППАРАТА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ

© К.М.Пичхадзе, А.М.Защиринский, В.Н.Дубовик, А.В.Колокольников
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Проблемы ракетной и космической техники"
2005 г.

Представлена математическая модель (ММ), описывающая плоское ударное взаимодействие (УВ) посадочного аппарата (ПА), несущего марсоход (МХ) с наклонной плоской недеформируемой поверхностью. ПА имеет четыре одинаковые сферические оболочки (СО), надуваемые в конце участка парашютного торможения. Для увеличения темпа рассеивания кинетической энергии ПА и осуществления мягкой посадки одноразовым УВ в СО встроены круглые мембраны. Они разрушаются при достижении некоторого предельного давления при УВ. Плоскость, проходящая через центры СО, параллельна плоскости крепления колес МХ к ПА.

При разработке ММ использованы следующие допущения:

- аэродинамические силы при УВ малы и не учитываются;

- толщина стенки СО пренебрежимо мала по сравнению со средним радиусом;

- масса единицы поверхности СО постоянна по всей оболочке;

- материал СО не растягивается под действием внутреннего давления и не оказывает сопротивления образованию плоских вмятин;

- недеформированные части СО сохраняют сферическую форму при ударе;

- положение недеформированных частей СО относительно ПА в процессе УВ не меняется.

ММ представляет систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений восьмого порядка.

Алгоритм численного интегрирования этой системы методом Рунге-Кутта четвертого порядка реализован на языке Object Pascal системы программирования Delphi 7.

Для быстрого и наглядного анализа результатов каждого варианта расчета на некотором множестве конструктивных параметров и начальных условий движения на языке Visual LISP написана программная оболочка, обеспечивающая циклическую реализацию всех или части следующих действий в среде AutoCAD 2004:

- расчет линейных и угловых параметров движения ПА, давлений в СО и запись этих данных в рабочие файлы;

- отображение графиков линейных и угловых параметров движения, давлений с помощью пакета GRAPHER for Windows;

- формирование слайдофильма рассчитанного движения ПА с задаваемым шагом по времени;

- просмотр слайдофильма (непрерывный или покадровый).

Сформированная программная среда позволяет оперативно и наглядно получать представление о характере плоского УВ ПА с наклонной плоской недеформируемой поверхностью в заданных областях конструктивных параметров и начальных условий.