ОБ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИЙ ЛУННОЙ ЭКСПЕДИЦИИ

© В.А.Борисов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2010 г.

Работа посвящена оптимизации траекторий лунной экспедиции. Исследуется следующая задача. В начальный момент времени на круговой орбите искусственного спутника Земли (ИСЗ) находится космический аппарат (КА), состоящий из орбитального и посадочного модуля. Каждый из модулей оснащён своим реактивным двигателем ограниченной тяги. КА совершает полёт к Луне и выходит на круговую орбиту искусственного спутника Луны (ИСЛ). Посадочный модуль отстыковывается от орбитального модуля и совершает мягкую посадку в фиксированную точку поверхности Луны. На участке полёта к Луне движение КА рассматривается в рамках плоской круговой ограниченной задачи трёх тел, на участке посадки – двух тел. Управление движением осуществляется посредством вектора тяги реактивного двигателя. Минимизируются суммарные затраты массы при ограниченном времени перелёта.

Данная задача является задачей оптимального управления с промежуточными условиями и на основе соответствующего принципа максимума сводится к трёхточечной краевой задаче. Краевая задача решается методом стрельбы с помощью модифицированного метода Ньютона. Основной проблемой при решении задач этим методом является выбор начального приближения. Для данной задачи начальное приближение строится на основе решений двух вспомогательных задач: задачи об оптимизации перелёта между круговыми орбитами ИСЗ и ИСЛ и задачи об оптимальной мягкой посадке в фиксированную точку лунной поверхности.

Основной результат работы состоит в том, что поставленную задачу, преодолев все вычислительные трудности, удалось решить, то есть с высокой точностью найти экстремали Понтрягина. В работе подробно описана одна из экстремалей, что важно для проведения конкретных расчётов на основе метода продолжения решения по параметру. Проведены параметрические исследования задачи.

Новизна работы заключается в том, что до сих пор задача лунной экспедиции в такой постановке не была решена: решались либо более простые задачи оптимального управления, либо полученные решения не удовлетворяли даже условиям оптимальности первого порядка.

Тема работы весьма актуальна в связи с планируемой в ближайшее время экспедицией на Луну.