НОВЫЙ ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЛУННОГО ГРАВИТАЦИОННОГО МАНЕВРА ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ТРАЕКТОРИЙ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ, ОСНАЩЕННЫХ ЭЛЕКТРОРАКЕТНЫМИ ДВИГАТЕЛЬНЫМИ УСТАНОВКАМИ

© Р.В.Ельников
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2011 г.

Большая доля идей К.Э. Циолковского посвящена вопросам межпланетных сообщений. Проблема оптимизации межпланетных траекторий космических аппаратов (КА), оснащенных электроракетными двигательными установками (ЭРДУ), несмотря на большое количество работ в этой области, остается актуальной задачей и в настоящее время. Не полностью исследованным остается вопрос о целесообразности использования лунного гравитационного маневра при реализации межпланетных перелетов.

В частности, открытым остается вопрос о целесообразности применения гравитационного маневра у Луны на геоцентрическом участке раскрутки КА с ЭРДУ при наборе параболической (гиперболической) скорости для ухода от Земли. Данный доклад посвящен проблеме создания методического подхода, численного алгоритма для исследования этой задачи. Разработанный численный метод расчета гравитационного маневра у Луны рассматривается на примере проектирования межпланетного перелета Земля–Марс для КА с ЭРДУ. Схема перелета включает в себя следующие участки:

1. Перевод КА с опорной круговой низкой околоземной орбиты на некоторую эллиптическую промежуточную орбиту с помощью химического разгонного блока (ХРБ).

2. Набор околопараболической скорости с помощью ЭРДУ КА.

3. Участок, на котором обеспечивается пролет Луны.

4. Гелиоцентрический участок движения КА, в конечной точке которого обеспечиваются условия нулевой стыковки КА с планетой назначения.

Первый участок движения КА рассматривался в рамках импульсной аппроксимации активных участков работы ХРБ.

При анализе второго и четвертого участков рассматривалась задача нахождения оптимального управления КА, совершающего движение под действием силы тяги ЭРДУ. Управление состоит в нахождении ориентации КА в каждый момент времени, а также в выборе моментов включения и выключения двигателя, тяга которого не регулируется по величине и направлена по оси КА. На втором участке управление выбирается из условия обеспечения перелета КА с промежуточной орбиты в начальную точку третьего участка за минимальное время, а на четвертом участке — из условия минимальных затрат топлива для перелета из конечной точки третьего участка в конечную точку гелиоцентрического участка за фиксированное время. В качестве основного методического подхода для нахождения и оптимизации законов управления на данных участках используется принцип Понтрягина (принцип максимума).

Закон управления вектором тяги ЭРДУ на третьем участке, который является достаточно небольшим, принят тангенциальным. Также предполагается, что третий участок движения является полностью активным.

Математическая модель движения на каждом из участков учитывает гравитационное воздействие от Земли, Луны и Солнца на КА, при этом Земля рассматривается как сжатый по полюсам сфероид. Для нахождения эфемерид небесных тел использовалась модель DE405, разработанная Jet Propulsion Laboratory NASA. При расчете траектории предполагалось, что фазовые характеристики КА в каждый момент времени известны точно, а управление реализуется идеально.