АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ ПОЛЕТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С КОМБИНИРОВАННОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ БОЛЬШОЙ И МАЛОЙ ТЯГИ К АСТЕРОИДУ АПОФИС

© В.В.Ивашкин, И.В.Крылов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2015 г.

В работе определяются энергетически оптимальные траектории космического аппарата (КА), совершающего перелёт от Земли к асте-роиду Апофис. Полагается, что геоцентрический разгон КА с около-земной переходной орбиты осуществляется блоком «Фрегат» с двига-телем большой тяги. На гелиоцентрическом участке КА управляется электрореактивным двигателем малой тяги, который обеспечивает высокую скорость истечения частиц в реактивной струе (десятки кило-метров в секунду) и обладает значительным ресурсом по продолжи-тельности работы. У астероида осуществляется торможение КА. По-строение оптимальной траектории КА на гелиоцентрическом участке сводится к определению программы изменения величины и направле-ния вектора малой тяги, гарантирующей выполнение краевых условий полёта при минимально возможном расходе топлива. Решение указан-ной задачи оптимального управления при перелете к Апофису с мак-симизацией конечной массы КА осуществляется на основе использо-вания принципа максимума Понтрягина. При этом рассматривается случай «идеальной» малой тяги при гелиоцентрическом полете, а раз-гон КА у Земли делается до параболической скорости. Однако прин-цип максимума является необходимым, но не достаточным условием оптимальности. С его помощью можно отыскивать лишь экстремали Понтрягина.

Анализ показал, что таких экстремалей в данной задаче, как и в некоторых других задачах оптимизации космического перелета, мо-жет быть несколько. В работе разработан метод оптимизации траекто-рий полета к астероиду Апофис на основе варьирования начальных сопряженных переменных, который позволяет надёжно формировать множество экстремалей Понтрягина для различных краевых условий перелёта, а также эффективно находить среди его элементов глобальный оптимум задачи.

Выявлены качественные особенности решения задачи оптими-зации перелёта КА: всегда существует оптимальная траектория; задача многоэкстремальна; найдены случаи существования двух энергетически эквивалентных оптимальных траекторий, порождаемых двумя семействами экстремалей, одна из них реализует прямой перелёт к Апофису, а на другой совершается дополнительный виток вокруг Солнца.