АНАЛИЗ ТРАЕКТОРИЙ СБЛИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ЛУНОЙ МЕТОДАМИ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ

© В.Н.Боровенко
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2015 г.

Исследование траекторий полета к Луне всегда находилось в центре внимания К.Э. Циолковского, М.В. Келдыша, С. П. Королева и других видных ученых. Большое количество работ посвящено задаче анализа окололунных траекторий. Пионером этих исследований был В.А. Егоров. Он исходил из гипотезы сфер действия, предполагающей возможность разделить траекторию перелета к Луне на два участка: геоцентрический участок траектории, проходящий в околоземном про-странстве, где пренебрегают силой притяжения Луны, и селеноцен-трический участок траектории, на котором пренебрегают силой при-тяжения Земли. Стыковка этих участков производится на границе сфе-ры действия Луны относительно Земли.

В предлагаемой работе проводится анализ окололунных траек-торий, начинающихся в околоземном космическом пространстве, ме-тодами задачи трех тел, которая позволяет учесть гравитационное воздействие на космический аппарат (КА) как Земли, так и Луны на всей траектории перелета КА от Земли к Луне.

Начальное положение КА, стартующего с перигея траектории перелета, и Луны в геоцентрической системе координат характеризу-ется тремя параметрами V0, r0, φ0L, где V0 – геоцентрическая начальная скорость КА, r0 – начальное геоцентрическое расстояние КА от центра Земли, φ0L – начальное угловое положение Луны, двигающейся по кру-говой орбите радиуса 384400 км, отсчитываемое от направления на перигей орбиты перелета. Принимается, что КА находится на орбите, расположенной в плоскости орбиты Луны. Гравитационные поля Зем-ли и Луны — центральные, ньютоновские.

Ставится задача анализа характера окололунных траекторий КА с целью минимизации затрат характеристической скорости на их формирование. Задача решается интегрированием уравнений движения КА в рамках ограниченной круговой задачи трех тел.

Начальные значения параметров V0 и φ0L приближенно можно оценить по известным формулам небесной механики, исходя из усло-вия, что встреча КА и Луны происходит в апогее геоцентрической ор-биты, который находится в сфере действия Луны. Это делает задачу анализа траекторий сближения КА с Луной однопараметрической, зависящей только от начального значения r0 – геоцентрического расстояния КА от центра Земли.

В процессе анализа выявлены различные типы окололунных траекторий:

– траектории временного захвата КА Луной (r0 > 60000 км) ,

– траектории возврата КА к Земле с параметрами, обеспечива-ющими вход в атмосферу Земли и посадку КА в заданном районе (40000 км > r0 >6570 км),

– траектории ухода КА в околоземное и околосолнечное косми-ческое пространство после облета Луны (60000 км > r0 > 40000 км).

В докладе даны примеры указанных типов траекторий КА в се-леноцентричеких и геоцентрических системах координатах. Приводятся оценки характеристической скорости формирования указанных траекторий с целью выбора энергетически выгодной из них.