СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЖИДКОГО ТОПЛИВА НЕПОСТОЯННОГО ОБЪЕМА В СФЕРИЧЕСКОЙ ЕМКОСТИ

© НгуенЗуйХунг, А.Н.Темнов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2015 г.

Баки современных космических аппаратов содержат различные внутрибаковые устройства, например, шар-баллоны, содержащие газ наддува, различные демпфирующие устройства и др. Они оказывают влияние на волновое движение жидкости в баке.

В предлагаемом докладе представлено решение задач о соб-ственных колебаниях жидкости в сферических ёмкостях, с граничными условиями на свободной поверхности, условиями непротекания на смачиваемых поверхностях и дополнительными динамическими усло-виями на поверхности с сопротивлением – поверхности слива.

В докладе рассмотрена также вариационная формулировка вспомогательных краевых задач. При решении вариационных задач использовались в качестве координатных функций присоединенные функции Лежандра.

Результаты численных расчетов показывают, что спектр нор-мальных движений несжимаемой жидкости обладает двумя ветвями собственных значений: дискретным множеством вещественных чисел и дискретным множеством комплексно-сопряженных чисел, располо-женных вблизи мнимой оси. Случаю отрицательных вещественных корней отвечает апериодическая устойчивость собственных колеба-ний. Случаю отрицательных вещественных составляющих решений соответствуют затухающие колебания.

Далее рассмотрены различные неклассические задачи о колебаниях жидкости в сферических ёмкостях. В первой задаче дно бака выполнено в виде части сферы, во второй задаче жидкость находится в области между двумя сферами, а в третьей задаче жидкость находится в сфере, содержащей внутренние неподвижные шар-баллоны.

При решении задач использовался метод конечных элементов. Для численной реализации принимались конечные элементы в виде треугольников с 10 степенями свободы. В работе также проводилось решение задач, получаемым методом Трефтца с помощью вариацион-ной формулировки.

Достоверность полученных численных результатов подтвер-ждается приближением по сравнению с результатами вычисления ча-стот, получаемых из решений задач о собственных колебаниях жидко-сти в сферической ёмкости с постоянной глубиной жидкости.

Актуальность работы обусловлена оценкой влияния внутриба-ковых устройств (измерительных, заборных, демпфирующих устройств) на колебания жидкого топлива. Особое внимание уделено нахождению собственных значений и частот уравнений колебаний возмущенного движения жидкости с наличием диссипации на гранич-ных поверхностях.