ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРОЦЕССОВ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ДОЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ

© В.В.Гуляев, В.М.Попов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Авиация и воздухоплавание"
1998 г.

В общем случае математическая модель процесса обтекания ЛА дозвуковым потоком идеального газа при малых гармонических изменениях кинематических параметров включает, как элемент, сведение краевой задачи для уравнения Гельмгольца к системе интегральных уравнений с сильной особенностью относительно комплексной интенсивности двойного слоя, размещенного на несущих поверхностях.

Численное решение сингулярных интегральных уравнений (СИУ) строится с использованием идей метода дискретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками путем обобщения квадратурных формул для вычисления функций взаимовлияния (удовлетворяющих уравнению Гельмгольца и условию Зоммерфельда) элементов дискретной схемы. На этапе численного решения СИУ путем их редукции к системе линейных алгебраических уравнений наиболее важным представляется выбор квадратурных формул, задающих скорость сходимости и устойчивость метода в целом к изменению параметров и алгоритмов расчетной методики (например, таким как степень неравномерности вихревой схемы, алгоритмы выбора точек коллокации, число особенностей на несущих поверхностях). Перспективным является учет второго (линейно изменяющегося в пределах меры дискретности) члена разложения части подынтегральной функции - множителя ядра.

Построенный численный метод позволяет, как показали тестовые расчеты, существенно улучшить сходимость квадратур и решения в целом.