ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ДОЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

© В.В.Гуляев, В.М.Попов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Авиация и воздухоплавание"
1999 г.

Линеаризованная задача об обтекании ЛА, схематизированного набором тонких, слабоизогнутых поверхностей, неустановившимся дозвуковым потоком сжимаемого газа в случае, когда кинематические параметры изменяются бесконечно долго по гармоническому закону с экспоненциально нарастающей амплитудой, сводится к краевой для уравнения Гельмгольца с комплексным волновым числом.

Указанная краевая задача сводится к системе сильносингулярных интегральных уравнений относительно комплексной интенсивности двойного слоя, размещенного на поверхностях ЛА и его следа. Ядра интегралов уравнений системы дифференцированием можно привести к произведениям функций, из которых одни являются функциями гладкими, не содержащими особенностей, а другие представляют собой ядра интегралов, определяющих потенциал двойного слоя и его нормальную производную для уравнения Лапласа. Полагая в полученной таким образом системе интегральных уравнений число Маха и (или) декремент равными нулю, а также совершая предельный переход к весьма малым числам Струхаля, можно прийти к системам интегральных уравнений, являющихся элементами более частных линейных математических моделей обтекания ЛА дозвуковым потоком, а именно: к уравнениям моделей, определяющих обтекание ЛА при гармоническом изменении кинематических параметров, включая практически важные случаи малых чисел Струхаля (в том числе стационарные задачи), потоками как сжимаемого газа, так и несжимаемой жидкости.