ДИНАМИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ОБЪЕКТОВ КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ПРИ ТЕСНЫХ СБЛИЖЕНИЯХ

© Н.В.Куликова, А.В.Мышев, П.И.Игнатенко
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2000 г.

Динамическая эволюция объектов космических систем характеризуется сложным поведением. Анализ неопределенностей эволюции объектоз космических систем и уточнение пределов прогноза представляет одну из важных и актуальных задач теоретического характера в проблеме изучения динамики полета объектов космических систем солнечной системы. Прогностические оценки поведения малых объектов необходимы для решения целого ряда актуальных прикладных задач, в том числе, исследование загрязненности околоземного пространства естественными и искусственными объектами, планирование коридоров безопасного полета в околоземном и межпланетном пространстве и других.

В данной работе исследование динамической эволюции объектов космических систем выполняется в рамках задачи N-тел, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Особенность моделей, построенных на основе задачи N-тел, состоит в том, что они являются нелинейными. Нелинейные модели "чувствительны" к точности начальных данных и принципиальными ограничениями на точность прогноза. Поэтому для любой дискретной сетки при проведении компьютерного интегрирования будут накапливаться ошибки различного характера. Такие ошибки особенно следует учитывать при резком изменении переменных в задаче N-тел при тесных сближениях гравитирующих тел, в противном случае это может привести к неверным результатам.

Компьютерные модели, как новый класс математических моделей, позволяют описывать и исследовать различные объекты и процессы неинтегрируемых систем на новом качественном и количественном уровне. При построении и алгоритмизации компьютерных моделей нелинейных динамических систем необходимо учитывать особенности, присущие как используемым в мо¬дели алгоритмам и процедурам, а также особенности, присущие дискретным моделям. К этим особенностям относятся ошибки округления, ошибки связанные с линеаризацией операторов дифференцирования, ошибки вызванные дискретизацией сетки, на которой строится решение, ограниченная точность компьютерных вычислений. Традиционные способы проведения вычислительных экспериментов не позволяют избавиться от подобных ошибок и прогнозировать их влияние на полученный результат. В работе предлагаются стохастические способы уменьшения (понижения) ошибок, связанных с процессом интегрирования уравнений движения.

В данной работе рассматриваются компьютерные технологии проведения вычислительных экспериментов и структурный анализ эволюции поведения объектов космических систем в гравитационных полях при тесных сближениях для определенной топологии начальных условий и параметров системы. Используемая методика стохастической формализации модели и проведения вычислительного эксперимента позволяет описывать структуру пространства траекторий, установить степень влияния и устойчивости к начальным данным, что в конечном итоге позволяет построить уверенный прогноз поведения системы в рамках точности модели. Полученные компьютерные модели, исследуются на основе метода вероятностных карт. Вероятностные карты и их статистические образы показывают вероятностную структуру множества ветвящихся решений системы при варьировании начальных условий и параметров. Приводятся результаты компьютерного моделирования эволюции объектов космических систем для задач 4 и 6 тел при разных начальных условиях и параметрах системы. Проводится анализ и сравнение результатов, получаемых на основе разработанных авторами стохастических методов, с классическими детерминированными.