К ВОПРОСУ О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА ЛА

© В.А.Клягин, В.А.Коссой, Д.А.Тетерин
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Авиация и воздухоплавание"
2000 г.

В процессе математического моделирования движения ЛА требуется определение аэродинамических характеристик ЛА и различных характеристик их силовых установок. Выбор способа определения этих характеристик в процессе проведения расчетов оказывает существенное влияние на точность конечного результата и время решения задачи. Основным способом является интерполирование. В случае интерполирования функций двух и больше переменных трудоемкость решения задач резко возрастает и уменьшается точность. При решении многомерных задач применяются метод неопределенных коэффициентов, метод наименьших квадратов, метод регуляризации и другие.

В данной работе для определения характеристик ЛА вида Z=f(X,Y) рассматривается интерполяция бикубическим полиномом (дважды кубическим сплайном). Основные положения теории дважды кубических сплайнов изложены в книге Алберга, Нильсона, Уолша "Теория сплайнов и ее применение". Теория двумерных сплайнов является обобщением теории одномерных сплайнов, и одним из способов нахождения функций является метод Кунса.

В результате проведенных исследований выявлено:

1. Высокая точность метода интерполяции характеристик бикубическим сплайном.

2. При делении диапазонов изменения аргументов х и у на 4 части погрешность интерполяции составила <4%, что иногда бывает достаточным, а при делении диапазонов изменения аргументов на 8 частей - погрешность интерполяции составила

<1%. Дальнейшее увеличение числа разбиений не приводит к значительному увеличению точности.

3. Данный метод позволяет легко определять первые и вторые производные z''х,

z''y, z'x, z'y в любой точке рассматриваемого диапазона, что может потребоваться при решении задачи.