РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

© И.П.Гречанинов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Проблемы ракетной и космической техники"
2001 г.

Корпус летательного аппарата или космического объекта представляет собой некоторый набор оболочек и подкрепляющих элементов. Стремление минимизировать массу конструкции приводит к использованию тонких и гибких оболочек, для которых решающим фактором является их устойчивость. Так как предположение о малости прогибов оболочки по сравнению с ее толщиной в данном случае неприемлемо, то приходится прибегать к нелинейным соотношениям. Традиционным подходом к решению задачи является построение графика зависимости "параметр нагрузки - параметр характерного перемещения" и определение верхней и нижней критических нагрузок, как экстремальных значений этой зависимости. Такой способ обладает тем недостатком, что в некоторых случаях форма потери устойчивости может быть весьма сложной и заранее неизвестно, где прогибы будут наибольшими, особенно, если конфигурация оболочки не является простой. Кроме того, такой прием не имеет строгого обоснования.

Нами предлагается следующий подход к решению задачи об устойчивости пологой оболочки. Известно, что равновесным состояниям оболочки соответствует стационарное значение энергетического функционала. Для устойчивости равновесного состояния необходимо, чтобы втор вариация энергетического функционала была положительной. Эти соображения позволяют действовать следующим образом. На основе нелинейных уравнений равновесия оболочки, записанных в перемещениях, решается задача о нелинейном изгибе. Затем, проварьировав уравнения равновесия, полагая нагрузку стационарной, получают систему уравнений, линейных относительно вариаций перемещения, но имеющих коэффициенты, зависящие от параметров, полученных из нелинейного решения. Совместное рассмотрение уравнений равновесия и варьированных уравнений даёт исчерпывающий ответ на вопрос об устойчивости оболочки. Аппроксимируя перемещения и их вариации функциями одного класса и используя метод Бубнова-Галеркина или метод конечных элементов, что предпочтительнее, получают две системы алгебраических уравнений. Одна из них нелинейная относительно параметров перемещения, другая линейная относительно вариаций перемещения. Если матрицу последней системы привести к треугольному виду, то элементы, стоящие на главной диагонали, будут коэффициентами устойчивости Пуанкаре, которые в устойчивом состоянии должны быть все положительными. По изменению знаков коэффициентов Пуанкаре можно установить диапазон нагрузок, в котором заключено их критическое значение. В качестве примера рассматривается цилиндрическая панель оболочки, жестко защемлённая по контуру.