МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНФЛИКТНОЙ СИТУАЦИИ ПРИ ПРОТИВОБОРСТВЕ СТОРОН

© А.В.Мелентьев, А.М.Счисленок
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Авиация и воздухоплавание"
2002 г.

Для моделирования некоторых конфликтных ситуаций (например, групповой воздушный бой), как правило, традиционно используются методы, принадлежащие к классу теории игр. Но получение практических результатов моделирования воздушного боя с помощью аппарата теории игр связано с определенными трудностями. Так, основная проблема теории игр связана с принципами оптимальности, которые, во-первых, должны в достаточной мере отражать содержательные представления об оптимальности, во-вторых, должны быть реализуемы на достаточно широких и естественно очерченных классах игр. Эти два требования, предъявляемые к принципам оптимальности, в известной мере противоречат друг другу, и поэтому для многих содержательно естественных классов игр теория игр еще не выработала соответствующих принципов оптимальности… Большинство доказательств теорем существования решений в теории игр носят неэффективный характер (многие из них опираются на теорему о неподвижной точке) и не содержат алгоритмов решений.

При применении метода матричных игр нахождение экстремума функционала сводится к нахождению по принципу минимакса седловой точки из ограниченного набора чистых стратегий. Если такой седловой точки нет, то она ищется среди смешанных стратегий.

С другой стороны, траектории истребителей в воздушном бою можно рассматривать как траектории с подвижными правыми граничными условиями. В этом случае исследование воздушного боя можно провести с помощью прямого метода оптимизации боевых маневров с вариацией параметров в пространстве управлений. Данный метод лишен недостатков, присущих теории игр, и может быть применен для нахождения оптимального управления истребителя при преследовании энергично маневрирующей цели и соответствующего этому управлению оптимальной траектории с учетом накладываемых ограничений. Он достаточно просто реализуется на ЭВМ и позволяет получить результаты при данной постановке задачи.