ПРИМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕЛЕТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

© С.В.Китов, М.П.Заплетин
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2003 г.

Рассматривается задача оптимизации траекторий перелёта космического аппарата (КА) с поверхности планеты без атмосферы на круговую орбиту её искусственного спутника. Управление движением КА осуществляется посредством изменения величины и направления вектора тяги. Минимизируется время перелёта. На основе принципа максимума Понтрягина найдена траектория — экстремаль Понтрягина. Показано, что на экстремальных траекториях тяга всегда включена и максимальна, поэтому достаточно исследовать оптимальность в классе траекторий с постоянной и максимальной по величине тягой. Направление вектора тяги задается углом между вектором тяги и радиус-вектором положения КА в полярной системе координат, связанной с центром планеты. Величина этого угла принадлежит открытой области (области всех действительных чисел), это даёт нам возможность применить аналог условия Якоби классического вариационного исчисления.

То есть для доказательства оптимальности экстремали достаточно проверить отсутствие сопряжённых точек на полуинтервале [0,T). Таким образом, исследование оптимальности экстремали сводится к численному решению серии задач Коши. В качестве примера применения этой методики в работе построена экстремальная траектория перелета КА с поверхности Луны на орбиту её искусственного спутника высотой 200 км. Для этой траектории численно показана её локальная оптимальность.