О ЧИСЛЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ЛА

© М.Н.Бурдаев, В.М.Хачумов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и проблемы профессиональной деятельности космонавтов"
2006 г.

Расчет времени перелета между двумя точками центрального поля тяготения выполняется по уравнению Эйлера-Ламберта.

В общем случае оно имеет четыре варианта решения. Выбор варианта для вычислений зависит от расположения траектории перелета и ее граничных радиусов относительно обоих фокусов орбиты. В литературе отмечается, что при проведении астрономических вычислений применяются только два из этих вариантов. При определении орбит искусственных спутников Земли необходимо учитывать наличие всех четырех вариантов. Необходимость выполнения операций по выбору используемого для вычислений варианта уравнения Ламберта существенно усложняет алгоритм и увеличивает затраты времени при определении орбиты с его применением.

П. Е. Эльясберг высказал мнение о том, что это уравнение «имеет однозначное решение в том случае, когда направление полета спутника известно, и он при своем движении между точками измерений не совершает полного оборота вокруг Земли». В докладе показано, что это утверждение справедливо только для одного частного случая.