ФОРМУЛА ЦИОЛКОВСКОГО — ОСНОВОПОЛАГАЮЩЕЕ СООТНОШЕНИЕ РАКЕТОДИНАМИКИ

© В.В.Балашов, Б.Х.Давидсон
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Проблемы ракетной и космической техники"
2007 г.

Идея космического полета – одна из основных в творчестве К.Э. Циолковского. Первый этап полета – выход на орбиту ИСЗ, второй – преодоление земного тяготения и выход на траекторию движения к планетам Солнечной системы. Формула Циолковского позволила выявить те условия, при которых возможно достижение сначала первой, а потом и второй космической скорости ракетой с ЖРД при уровне удельного импульса, соответствующем возможностям известных на тот период времени топливных пар.

В период до 1910 г. в качестве основного технического средства для осуществления космического полета К. Э. Циолковский рассматривал одноступенчатую ракету с ЖРД. Формула Циолковского дала понимание того, что для решения ряда задач освоения космического пространства необходимо использовать принцип ступенчатости. Этот принцип был последовательно воплощен ученым в следующих проектах: двухступенчатая система, включающая в свой состав «земную подготовительную ракету» и разгоняемую ею расположенную впереди космическую ракету; «космический ракетный поезд» – система из нескольких последовательно соединенных ракет, разгоняющих на земле расположенную сзади космическую ракету; двухступенчатая система, включающая в свой состав самолет-буксировщик и вторую ступень – «звездолёт»; «эскадра ракетопланов » с перекачкой топлива между ступенями.

Качественные результаты оценки осуществимости этих проектов могут быть получены на основе формулы Циолковского. Но возможности формулы гораздо шире, и на её основе можно получить ряд количественных результатов, связанных с задачей проектирования космической транспортной системы. В ней можно выделить две задачи. Первая – задача динамики, в результате решения которой оптимизируется траектория выведения космической ракеты или достигается максимальная величина полезной нагрузки при решении конкретной транспортной задачи для фиксированной конструкции ракеты. Вторая – задача проектирования, т. е. задача выбора оптимальных параметров ракеты, удовлетворяющих некоторому критерию эффективности.

В идеальном процессе проектирования обе указанные задачи должны решаться совместно, однако существует возможность их разделения на основе использования величины характеристической скорости в качестве критерия эффективности конструкции ракеты. В этом случае в результате решения задачи динамики для некоторой ракеты, представляющей определенный класс (весовую категорию), находится зависимость характеристической скорости от параметров орбиты назначения и тяговооруженностей двигательных установок ступеней, а затем эта зависимость совместно с весовым уравнением ракеты используется для оптимизации конструктивных параметров – распределения топлива по ступеням и определения оптимальных значений тяговооружённости.

Формула Циолковского по своей структуре совпадает с формулой для определения дальности полета самолета, называемой «формулой Бреге». Это свидетельствует о том, что обе формулы описывают некоторый общий класс зависимостей, характеризующих энергетические затраты, необходимые для осуществления определенной миссии: для самолета (в рамках квазистационарного движения) – это полет на заданную дальность, а для ракеты (в рамках нестационарного движения) – это достижение заданного уровня энергии, определяемого характеристической скоростью.