О ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА

© А.Б.Нуралиева, Ю.А.Садов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2010 г.

В последние годы заметно возрастает интерес к проблематике космического лифта (КЛ). В исследованиях по этой тематике включаются серьезные ученые. И все же в общем числе публикаций, посвященных КЛ, сравнительно немного работ, где рассматривается динамика этой конструкции.

В данной работе анализируются основные динамические свойства КЛ с помощью нескольких динамических моделей, что дает возможность изучить влияние отдельных факторов, выделить среди них определяющие и провести по возможности широкий анализ изучаемых динамических свойств в пространстве параметров модели. Имеются три основных параметра конструкции, характеризующих ее статическое состояние: прочность материала, длина троса, начальное натяжение. В нашей работе введен еще один параметр - дополнительная нагрузка, имеющая постоянную линейную плотность.

Исследования динамики включают в первую очередь движения системы около ее вертикального равновесного состояния. Сюда относятся свободные поперечные колебания троса, продольные колебания системы, вынужденные колебания под действием гравитационных сил Луны и Солнца и давления излучения Солнца.

Поперечные колебания. Однозвенная модель подразумевает, что КЛ состоит из прямого, жесткого, растяжимого или нерастяжимого (но имеющего вес и форму) троса и балансировочной массы на конце. С помощью такой модели можно аппроксимировать нулевую (маятниковую) моду колебаний конструкции.

Период колебаний конструкции в экваториальной плоскости для широкого диапазона значений параметров лежит в интервале 3-10 суток. Это, в частности, означает, что не возникнет резонанса с возмущающими действиями Луны и Солнца. По-другому обстоит дело с колебаниями в меридиальной плоскости – у них период может быть порядка суток. Существует критический угол отклонения (он определяется параметрами конструкции), при котором КЛ уже не вернется к своему вертикальному положению.

Влияние Луны невелико. Момент приливной силы от притяжения Луны составляет сотые-тысячные доли от восстанавливающего момента гравитационных и центробежных сил. Отклонение троса составляет при этом сотые доли градуса. Но влияние Луны может сказываться, если КЛ находится вблизи неустойчивого равновесия, которое соответствует критическому углу отклонения. Также влияние Луны заметно при малых скоростях и малых амплитудах собственных колебаний. Луна сильнее влияет на КЛ с коротким тросом (около 45 000 км).

Световое давление солнца невелико и не вносит значительных изменений в движение КЛ.

Двухзвенная модель аппроксимирует КЛ моделью с двумя массами, связанными невесомыми стержнями. Одна масса, равная массе всего троса, размещена на геостационаре, где трос имеет наибольшую ширину, другая масса, совпадающая с концевой – на конце троса. Эта модель позволяет вычислить характеристики первых мод колебаний и проследить зависимость их от параметров системы. Для больших (нелинейных) колебаний эта модель позволяет найти области регулярных и хаотических движений, а также выяснить вопрос о существовании периодических колебаний с большой амплитудой.

Продольные колебания. Продольные колебания в тросе вызываются движущейся вдоль троса кабиной, управляющими воздействиями с поверхности Земли, изменениями массы концевого тела при проведении транспортных операций, влиянием Луны и Солнца.

Построена математическая модель продольных колебаний, в которой учитываются неоднородность троса и неоднородность гравитационно-центробежного силового поля. С помощью этой модели изучалось распространение вдоль троса импульсных возмущений.

Работа поддержана грантом РФФИ №10-01-00406 и грантом государственной поддержки ведущих научных школ НШ-6700.2010.1