ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИЙ МАНЕВРОВ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

© А.А.Зорин
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2010 г.

Рассматривается метод решения задач оптимизации в ракетодинамике. Метод рассматривается на примере задачи оптимизации перелетов космического аппарата (КА) с поверхности Луны на круговую орбиту ее искусственного спутника. Движение центра масс КА происходит под действием двух сил: гравитационной ньютоновской силы притяжения Луны и силы тяги реактивного двигателя КА ограниченной мощности. Критерием оптимизации является время перелета, необходимое для осуществления маневра. Тяга двигателя оказывается постоянно включенной, и величина ее максимальна.

Данная задача рассматривается как задача оптимального управления. Её решение на основе принципа максимума сводится к решению краевой задачи. Краевая задача решается численно с использованием модифицированного метода Ньютона. Основная трудность при решении задачи – выбор начального приближения неизвестных параметров, так как в данном случае у метода Ньютона маленькая область сходимости. Предлагается решение данной задачи, основанное на методе последовательных приближений.

Рассматривается вспомогательная задача, отличия которой от поставленной заключаются в следующем. Полет КА разбивается на 2 участка по времени. На первом временном участке движение КА полностью аналогично движению в исходной задаче (та же самая система уравнений), на втором участке поле притяжения предполагается центральным линейным, а тяга двигателя неограниченной. Длительность как первого, так и второго участков строго фиксирована. Новый критерий оптимизации – интеграл от квадрата ускорения КА на втором участке. При нулевом первом участке задача имеет аналитическое абсолютно оптимальное решение. Лежащий в основе решения оригинальной задачи метод последовательных приближений основан на динамическом построении серии вспомогательных задач, сходящихся к оригинальной. При этом решение очередной вспомогательной задачи служит хорошим начальным приближением для решения следующей. Поскольку первая задача в серии решается аналитически, то проблемы с выбором начального приближения для численного решения не возникает.

Представлено применение метода для пространственного случая задачи при любом возможном диапазоне изменения параметров задачи. Показаны области фактического применения предложенного метода.