ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ДЛЯ ПЕРЕЛЕТОВ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА
© И.Л.Матерова, О.Л.Старинова
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2010 г.
К.Э. Циолковский в своих трудах неоднократно обращал внимание на возможность управления движением космического аппарата при помощи малых реактивных ускорений. В работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами» (1926 г.) он писал, что «мы можем употреблять самые малые силы для увеличения, уменьшения и всякого изменения своей скорости, а стало быть, и нашего космического положения».
Современные электрореактивные двигатели (ЭРД), работающие на принципе ускорения рабочего тела в электростатических или электромагнитных полях, обладают высокими скоростями истечения рабочего тела и, как следствие, малым его расходом и высокой тяговой эффективностью. Эти двигатели создают реактивное ускорение существенно меньше гравитационного ускорения на поверхности Земли, поэтому их традиционно называют двигателями малой тяги. При расчете движения в системе Земля-Луна космического аппарата (КА) с малой тягой, реактивное ускорение от двигательной системы сравнимо с гравитационными воздействиями Земли и Луны. В этих условиях некорректно полагать, что оптимальное управление не зависит от гравитационных воздействий второго притягивающего центра. Поэтому в данной работе предлагается разбивать движение КА в системе Земля-Луна на три участка.
1. Геоцентрический перелет «орбита выведения – промежуточная орбита». На этом участке учитываются возмущения от нецентральности гравитации Земли, атмосферы, притяжения Луны и Солнца. Используется следующий закон управления: проекция управляющего ускорения на мгновенную плоскость движения совпадает с тангенциальным направлением, и вектор ускорения отклоняется от мгновенной плоскости движения на угол, определяющийся по известным аналитическим зависимостям, полученным для центрального поля притяжения, и обеспечивающий пространственный перелет с требуемыми параметрами.
2. Достижение сферы действия Луны. На этом участке оптимальное управление определяется согласно формализму принципа максимума Л.С.Понтрягина в рамках круговой ограниченной задачи трех тел. Критерием оптимальности является минимальный расход рабочего тела при фиксированной длительности перелета. Граничные условия определяются параметрами промежуточной орбиты и целью миссии (формирование селеноцентрической орбиты, пролет Луны, достижение точек либрации). Учитываются возмущения от притяжения Солнца, не учитываются - от нецентральности гравитационного поля Земли и атмосферы.
3. Формирование заданной селеноцентрической орбиты (если требуется). Учитываются возмущения от гравитации Земли и Солнца, не учитываются - от нецентральности поля притяжения Луны. На этом участке движения используется комбинированный закон управления, основывающийся на известных законах уменьшения эксцентриситета, радиуса перицентра и наклонения орбиты.
Для получения решения краевой задачи оптимального управления на втором участке движения использовались методы перемещения по последовательности уточняющихся моделей и продолжения по параметрам моделей. В качестве исходной «простой» модели движения используется модель плоского движения КА без учета притяжения Луны. Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение системы, позволяет осуществить непрерывное изменение параметра второго гравитирующего тела, наклонения и долготы восходящего узла до требуемых значений и переход к описанию движения КА в рамках ограниченной задачи трех тел.
Предложенная методика показала свою эффективность для оптимизации сложных многовитковых траекторий движения КА с двигателями малой тяги в поле притяжения двух тел. Полученные оптимальные законы управления и соответствующие ему траектории движения могут быть использованы для решения задач формирования заданных селеноцентрических орбит. Проведено сквозное моделирование движения КА под действием описанных законов управления. Результаты моделирования хорошо согласуются с проектно-баллистическими параметрами перелета Земля-Луна для КА с проектными параметрами, совпадающими с параметрами SMART Европейского космического агентства.