ФОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ МАНЁВРЕННЫМ БЕСПИЛОТНЫМ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
© С.Г.Андреев, И.Н.Ефремов, М.А.Киселев, С.В.Филимонов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "Авиация и воздухоплавание"
2012 г.
Воздушный бой с точки зрения математической постановки задачи оптимального управления является типичной задачей теории дифференциальных игр. Строгое решение этой задачи позволило бы однозначно решить вопрос об оптимальности алгоритмов управления истребителями в воздушном бою. Однако создание математической модели воздушного боя в достаточно полной постановке на основе методов теории дифференциальных игр сталкивается с проблемами, преодолеть которые практически не представляется возможным. С одной стороны, достаточно полная динамика модели объектов моделирования (самолет, оружие, бортовой комплекс) имеет высокий порядок системы дифференциальных уравнений и ограничений. С другой стороны, методы теории дифференциальных игр находятся на уровне, не допускающем их практическое использование для достаточно сложных динамических объектов.
В общем случае для решения задач оптимального управления используются прямые и непрямые методы теории оптимальных процессов. К прямым методам относятся математическое программирование и методы типа Ритца-Галеркина. К непрямым – классическое вариационное исчисление, принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование Беллмана. На настоящее время получить практически значимые для автоматизации управления самолетом на этапах его боевого применения результаты удалось только с помощью прямых вариационных методов типа Ритца-Галеркина. Поэтому для формирования управления маневренным беспилотным летательным аппаратом используем подход, созвучный по своему содержанию методам типа Ритца-Галеркина. Напомним, что прямые методы типа Ритца-Галеркина априори предполагают известным вид решения задачи оптимального управления: уравнение экстремали представляется линейной комбинацией опорных функций.
По аналогии предлагаемый подход предполагает использование заранее определенной структуры управления, эффективность которой определяется перечнем настраиваемых (оптимизируемых) параметров. Управление летательным аппаратом обеспечивает:
– краткосрочный прогноз положения противника (один настраиваемый параметр);
– поддержание рационального с точки зрения потенциальных возможностей по маневрированию режима полета (три настраиваемых параметра);
– выполнение маневра с максимизацией угловой скорости разворота (один настраиваемый параметр и решение задачи оптимального управления).
Суть управления в следующем.
Исходя из предполагаемого положения противника через заданный временной интервал, все пространство управления делится на две области.
Если прогнозируемое положение цели не выходит за заданный угол визирования, величина которого отнесена к варьируемым параметрам, то используется наведение на противника с выдерживанием оптимального, с точки зрения реализации маневренных возможностей самолета, режима полета.
Если прогнозируемое положение цели превышает заданный угол визирования, то выполняется маневр, обеспечивающий максимально быстрое наращивание тактического преимущества над противником.
В качестве критерия качества тактической ситуации используется разность углов визирования истребителя и цели: K=qц-qи. Выбор указанного максимизируемого критерия обусловлен двумя причинами:
– во-первых, критерий может быть легко рассчитан на борту самолета;
– во-вторых, он имеет ясный физический смысл – максимальное его значение достигается при заходе противнику в хвост. Такое взаимное положение максимально затрудняет применение существующих типов оружия противнику и обеспечивает хорошие условия для собственной атаки.
В качестве маневра, обеспечивающего максимально быстрое наращивание тактического преимущества над противником, используется разворот с максимальной угловой скоростью, выполняемый в одной плоскости.
В докладе раскрывается методика максимизации угловой скорости, приводится перечень варьируемых параметров, используемых для управления летательным аппаратом и порядок получения их оптимальных значений. Кроме того, приводятся числовые данные, иллюстрирующие эффективность предлагаемого подхода.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МД – 1.2011.10