АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПТИМИЗАЦИИ ПРЯМЫХ ПОЛЁТОВ К ЮПИТЕРУ ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ЯДЕРНОЙ ЭЛЕКТРОРАКЕТНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ

© М.С.Константинов, МинТейн
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2013 г.

Предлагая «План завоевания межпланетных пространств» в работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами» (1926 г.), К.Э. Циолковский полагал, что после этапа достижения малых тел Солнечной системы «для нас откроется путь... ко всем планетам нашей системы...». Настоящее исследование посвящено анализу возможности полета к самой большой планете Солнечной системы — к Юпитеру.

В данной работе проводится оптимизация траектории прямого перелета к Юпитеру. Анализируемая транспортная космическая система базируется на ракете-носителе тяжелого класса «Ангара-5», химическом разгонном блоке — кислородно-водородном тяжёлого класса и ядерной электроракетной двигательной установке. Ядерная энергетическая установка обеспечивает 100 кВт входной электрической мощности для электроракетных двигательных установок типа RIT-22 с удельным импульсом 4650 с. Полный КПД электроракетной двигательной установки предполагается высоким и равным 0,8. При этом тяга электроракетной двигательной установки оказывается равной 3.508701 Н, а массовый расход рабочего тела (ксенона) — 6.64793 кг/сутки. Двигательную установку считаем нерегулируемой, то есть ее тяга, массовый расход и удельный импульс постоянны на всех участках работы двигателя. Допускается многократное включение этой двигательной установки.

Задача оптимизации траектории гелиоцентрического перелета космического аппарата (КА) формулируется с использованием принципа максимума Понтрягина. Требуется найти оптимальными: 1) дату старта КА; 2) величину и направление гиперболического избытка скорости отлета от Земли; 3) программу закона включения-выключения электроракетного двигателя на гелиоцентрическом участке траектории; 4) программу управления углами тангажа и рыскания на активных участках гелиоцентрического перелета. Критерием оптимальности рассматривается конечная масса КА (она максимизируется). Оптимизационная проблема сводится к двухточечной краевой задаче. Направление гиперболического избытка скорости выбирается коллинеарным базис-вектором в начальной точке гелиоцентрической траектории. Традиционно величина гиперболического избытка скорости перебирается, так же, как и дата старта и время перелета.

Программы управления движением КА (программа включения-выключения двигателя, программы по углам тангажа и рыскания) выбираются из условия максимума гамильтониана. Краевыми условиями являются компоненты радиуса-вектора КА и вектора скорости в конечной точке гелиоцентрического перелета.

Новизна настоящего исследования связана с анализом проблемы многоэкстремальности и использованием условий трансверсальности для гелиоцентрического перелета при решении краевой задачи принципа максимума. В рамках данной работы выведены условия трансверсальности:

– для выбора даты старта КА в задаче «нулевой стыковки» гелиоцентрической траектории КА;

– для выбора даты старта при фиксированной величине гиперболического избытка скорости для отлета от Земли;

– для выбора даты старта и величины гиперболического избытка скорости при отлете от Земли для фиксированного времени перелета.

Полученные численные результаты сравниваются с численными результатами при переборе даты старта и величины гиперболического избытка скорости. Совпадение численных результатов обоих вариантов подтверждает правильность полученных результатов и используемых условий трансверсальности.

Представлены результаты анализа характеристик оптимальных траекторий прямых полётов к Юпитеру для КА с ядерной электроракетной двигательной установкой.