ОПТИМАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ЭКСПЕДИЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА К АСТЕРОИДУ АПОФИС С ВОЗВРАЩЕНИЕМ К ЗЕМЛЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ БОЛЬШОЙ И МАЛОЙ ТЯГИ

© В.В.Ивашкин, И.В.Крылов, А.Лан
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2013 г.

Астероид Апофис в нынешнем столетии может иметь несколько тесных сближений с Землей, есть даже некоторая вероятность его столкновения с планетой. С точки зрения как прикладных, так и фундаментальных научных задач весьма актуальны космические исследования астероида с помощью аппаратуры космического аппарата (КА), в первую очередь для уточнения орбиты Апофиса, а также исследование вещества астероида в наземных лабораториях. Поэтому представляется важной организация экспедиции к Апофису с возвратом КА к Земле.

В работе определяются и исследуются энергетически оптимальные траектории для экспедиции КА от Земли к опасному астероиду Апофис, с пребыванием КА в течение некоторого времени у астероида и последующим возвращением к Земле. В качестве ракеты-носителя для выведения КА взята ракета «Союз-Фрегат».

Рассмотрены две группы траекторий. Одну группу составляют траектории перелета КА с использованием комбинированной двигательной установки с большой и малой тягой. Для нее выведение КА на орбиту низкого спутника Земли и разгон с этой орбиты на гиперболическую геоцентрическую орбиту осуществляется ракетой с жидкостным ракетным двигателем (ЖРД). Последующее движение к астероиду и затем возврат к Земле происходит с помощью электрореактивной двигательной установки малой тяги. Оптимальная траектория с максимальной конечной массой определяется здесь с помощью нового комплексного алгоритма, сочетающего прямые методы оптимизации Беллмана, Моисеева, Черноусько и принцип максимума Понтрягина. Используется также метод продолжения решения по параметру.

Анализ сделан для случая идеальной малой тяги без ограничений и для случая ограниченной кусочно-постоянной тяги.

Другую группу составляют траектории перелета КА с использованием только обычных двигательных установок ЖРД с большой тягой. В этом случае основу определения траектории перелета между орбитами Земли и Апофиса составляет двукратное решение задачи Эйлера-Ламберта.

Для полетов в 2019-22 гг. в работе определены оптимальные траектории обеих групп и их характеристики, в частности, начальное и конечное время экспедиции, конечная и полезная масса КА. Дан сравнительный анализ обеих групп перелетов. Показано, что применение малой тяги позволяет существенно улучшить характеристики экспедиции.