АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ МЕЖПЛАНЕТНОЙ ТРАЕКТОРИИ С ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯМИ ТЯГИ

© А.В.Иванюхин
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2014 г.

В докладе рассматривается непрямой подход к оптимизации траекторий космических аппаратов с электроракетной двигательной установкой конечной тяги, основанный на принципе максимума Понтрягина. Одной из фундаментальных проблем при решении этой задачи является отсутствие теоремы о существовании решения, что вызывает сложности построения устойчивых и эффективных методов её решения. В самом деле, в случае отсутствия сходимости численного метода оптимизации к искомому решению нет возможности определить, связано ли это с отказом самого численного метода или с отсутствием решения задачи оптимального управления. Поэтому актуальными являются задача численного определения существования решения в пространстве проектных параметров (таких как тяга, удельный импульс и электрическая мощность двигательной установки) и задача оценки области достижимости в фазовом пространстве. Для получения этих оценок можно использовать задачи на минимум тяги и оптимального быстродействия. Можно показать, что две эти задачи связаны между собой через некоторую нормировку сопряжённых переменных.

Легко показать, что задачи минимизации тяги или времени является гладкими, ввиду отсутствия переключений тяги, что упрощает получение их решения в сравнении с задачей с переключениями. При этом очевидно, что решение последней задачи существует, если величина минимальной тяги соответствующей задачи её минимизации меньше или равна величине располагаемой тяги аналогично со временем. Однако, решения этих задач ограничены значением располагаемой массы топлива. И во избежание численного вырождения имеет смысл в начале рассматривать задачи без массового расхода.

Таким образом, предлагается метод вычисления оптимальных траекторий с переключением тяги, начинающийся с решения соответствующей задачи минимизации реактивного ускорения с последующим численным продолжением по величине удельного импульса к задаче минимизации тяги и дальнейшим переходом к тяге больше минимальной. Предлагаемый метод позволяет обнаружить вырождения, связанные с недостатком величины тяги или удельного импульса. Этот метод позволяет спроектировать очень устойчивый численный алгоритм практически не нуждающийся в выборе начального приближения и обнаруживающий вырождения решений, связанные с постановкой задачи. В качестве примера рассматриваются гелиоцентрические участки межпланетных перелётов.