ОЦЕНКА ПОТРЕБНЫХ ВЕЛИЧИН ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ ДЛЯ КОРРЕКЦИЙ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЁТА К ЛУНЕ И МАНЁВРА ТОРМОЖЕНИЯ

© П.А.Худорожков, Е.С.Гордиенко
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2014 г.

В работе проводится оценка потребных величин характеристической скорости для коррекций траектории перелёта к Луне и маневра торможения. Приведена схема выведения и перелёта космического аппарата (КА) на околокруговую полярную орбиту искусственного спутника Луны с высотой ~100 км.

Ракеты-носители (РН) и разгонные блоки (РБ) обеспечивают выведение КА на перелетную траекторию Земля-Луна с погрешностями, определяемыми ковариационной матрицей рассеивания вектора (КМВ) после выведения KMB (в орбитальной системе координат rnb; км, м/с), приведенной на момент пролёта перигея орбиты. Данная матрица используется для рассеивания начального вектора перелётной траектории. При проведении коррекции траектории выдача импульса скорости обеспечивается либо работой коррекционно-тормозного двигателя (КТД), либо работой восьми двигателей малой тяги. Точность выдачи импульсов коррекции рассчитана с учётом характеристик двигательных установок (ДУ).

На участке перелета к Луне предполагается проведение двух коррекций траектории. Первая коррекция, выполняемая на 32–36 час полета, предназначена для парирования погрешностей, возникающих при работе ДУ РН и РБ. Вторая коррекция, выполняемая примерно за сутки до подлета к Луне, устраняет погрешности проведения первой коррекции, обусловленные точностью определения параметров траектории перелёта к Луне перед первой коррекцией и точностью реализации первой коррекции. Обе коррекции выполняются при наличии видимости КА из НИПов.

Задача оценки требуемых приращений характеристической скорости КА при коррекциях решается методом Монте-Карло. А именно, для накопления статистики моделируется перелёт на Луну с учётом погрешностей выведения и работы РБ, погрешностей исполнения коррекций, а также погрешностей определения параметров траектории перелета. При этом на каждой итерации метода решаются последовательно две краевые задачи перелёта к Луне для первой и второй коррекций соответственно.

Для получения околокруговой полярной орбиты вокруг Луны, а также расчёта необходимых коррекций решается трёхпараметрическая краевая задача. Варьируемыми параметрами краевой задачи являются величина и направление импульса скорости, а контролируемыми — селенографическое наклонение орбиты, высота орбиты над поверхностью Луны в периселении, а также время подлёта к Луне. В качестве даты пролёта периселения выбрано 7 часов 19 минут 2 октября 2016 года.

Решение краевой задачи осуществляется методом Ньютона. Результатом решения является значение приращений характеристической скорости {Vx, Vy, Vz}, которое позволяет обеспечить значения контролируемых параметров с заданной точностью. Выбор точности решения краевой задачи обусловлен повышением скорости расчётов при незначительном влиянии на импульс коррекции.

Далее проводится статистическая обработка результатов решения и определяются статистические характеристики, такие как математическое ожидание (М) и среднеквадратическое отклонение (σ) величины приращения характеристической скорости для коррекций и импульса торможения, а также рассчитываются ковариационные матрицы рассеивания орбиты перелёта на моменты 1-й коррекции, 2-й коррекции и торможения у Луны (при формировании орбиты искусственного спутника Луны). Приводятся соответствующие результаты. Показаны функции распределения вероятности для 1-го и 2-го импульсов коррекции на перелёте и торможения у Луны.

Анализ результатов показал, что исполнение маневров коррекции перелетной траектории и торможения требует запаса характеристической скорости около 852 м/с + 10 м/с (на парирование возможных переносов моментов проведения коррекций). Это значение может существенно возрасти в зависимости от конкретной даты старта, поскольку гиперболический избыток скорости получаемой перелетной орбиты в зависимости от месяца старта внутри отдельного года может существенно меняться (примерно от 815 до 870 м/с).

В расчетах принимались во внимание только погрешности, обусловленные точностью выведения КА РБ, исполнения импульсов ДУ КА, а также погрешности неточности знания положения КА. В связи с этим потребное значение располагаемого запаса характеристической скорости может незначительно возрасти.