ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРА МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ ТРОСА КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА

© А.Б.Нуралиева, Ю.А.Садов
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2015 г.

Космический лифт (КЛ) — гипотетическая конструкция для безракетного запуска грузов в космос. Основной элемент КЛ — трос, протянутый с поверхности Земли за геостационарную орбиту. Дина-мика такого протяженного элемента важна для обеспечения жизнеспо-собности КЛ. Для изучения динамики используется непрерывная мо-дель гибкого, весомого, нерастяжимого троса переменного сечения в гравитационно-центробежном поле. Движения получаются численным моделированием. Приведены примеры движений.

Также важны малые колебания. Уравнения движения линеари-зованы около вертикального положения равновесия. Поиск собствен-ных мод приводит к неклассической задаче Штурма-Лиувилля, с па-раметром в краевом условии. Чисто аналитически эта задача не реша-ется. Алгоритм численного решения с использованием преобразования Прюфера предложил Г.В. Калачев.

Предложен метод поиска собственных мод с помощью усредне-ния. Решение раскладывается на монотонную и ограниченную немо-нотонную части. Для монотонной части получена аналитическая фор-мула, а ограниченная часть, которую нужно находить только на асимптотически малом участке троса, вычисляется численно. Этот подход применим только для троса без дополнительной нагрузки (не-нагруженного). Но для нагруженного троса получен механизм сведе-ния решения к случаю ненагруженного. Для случая больших частот получен метод сведения уравнения, используемого для поиска соб-ственных частот, к форме Крылова-Боголюбова, что значительно упрощает численное решение.

Приведены примеры колебаний.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №14-01-00838.