ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ТРОСА КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА

© Ю.А.Садов, А.Б.Нуралиева
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2016 г.

Космический лифт — инженерное сооружение, которое упростило бы доступ на околоземные орбиты и предоставило бы неподвижные стационарные относительно Земли площади (дополнительно к геостационару). Основу его составляет трос, протянутый с Земли за геостационар.

Для изучения динамики используется непрерывная модель гибкого, весомого, нерастяжимого троса переменного сечения в гравитационно-центробежном поле. Большой класс движений можно получить численным моделированием.

Важно также изучение малых собственных колебаний конструкции, особенно высоких мод, т.к. длина конструкции огромна, а диссипация мала.

Для поиска собственных частот и мод линеаризуем систему около вертикального положения равновесия. Решение линеаризованных уравнений приводит к задаче Штурма-Лиувилля с параметром в краевом условии. Преобразованиями, в том числе тригонометрической прогонкой [1], спектральный параметр устраняется из краевого условия, и задача решается численно [2]. Для сверки результатов и для ускорения расчета в случае высоких мод было разработано два полуаналитических алгоритма. Они основаны на разложении решения краевой задачи на монотонную и ограниченную (близкую к периодической) части. В первом алгоритме для монотонной части получена аналитическая формула, ограниченная часть находится численно только на асимптотически малом конечном участке троса. Изначально этот подход был применим только для троса без дополнительной нагрузки, но найдена замена, распространяющая этот метод и на случай нагруженного троса. Второй метод основан на выравнивающей замене угловой переменной.

Работа поддержана грантом РФФИ № 14-01-00838.

Список литературы

1. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. – М.: Физико-технический институт, 1994.

2. Калачев Г.В., Нуралиева А.Б., Чернов А.В. Малые колебания троса космического лифта. – Труды МФТИ, т. 5, № 4 (20), 2013, с. 26–36.