ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЁТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА К АСТЕРОИДУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭФЕМЕРИД В ИМПУЛЬСНОЙ ПОСТАНОВКЕ

ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЁТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА К АСТЕРОИДУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭФЕМЕРИД В ИМПУЛЬСНОЙ ПОСТАНОВКЕ

© М.П.Заплетин, E.K.Мамонтов, A.C.Самохин, М.А.Самохина
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2017 г.

Рассматривается задача оптимизации траектории межпланетного пространственного перелёта космического аппарата (КА) от Земли к астероиду. Гравитационные поля Солнца и Земли считаются центральными ньютоновскими. Притяжение КА и астероида не учитывается, предполагается, что они представляют из себя материальные точки, координаты и векторы скоростей их центров масс совпадают в конечный момент времени. В начальный момент времени КА находится на круговой орбите искусственного спутника Земли (КО ИСЗ), соответствующей выведению с космодрома Байконур. Моменты старта, финиша КА, положение КА на КО ИСЗ в начальный момент времени, долгота восходящего узла данной орбиты оптимизируются. Управление осуществляется двумя импульсными воздействиями, аппроксимирующими разгон КА около Земли и торможение около астероида. Минимизируется сумма величин импульсов.

Задача решается в двух различных системах координат – геоцентрической и гелиоцентрической с осями, параллельными осям системы отсчёта J2000. Для вычисления координат и скоростей Земли и астероида используется пакет NASA SPICE [1], позволяющий вычислить эфемериды в нужный момент времени. При этом учитывается множество факторов, влияющих на траектории небесных тел, в том числе: притяжение трёхсот наиболее крупных тел Солнечной системы, релятивистские эффекты, солнечный ветер.

Задача космодинамики формализуется как задача оптимального управления в импульсной постановке [2]. На основе принципа Лагранжа её решение сводится к решению краевой задачи. Краевая задача решается численно методом стрельбы с использованием метода Ньютона с модификацией Исаева-Сонина [3]. Задачи Коши интегрируются численно методом Рунге-Кутты с автоматическим выбором шага [4]. Системы линейных уравнений решаются методом Гаусса с выбором главного элемента и повторным пересчётом.

Основной результат: поставленную задачу удалось решить. На языке C разработан соответствующий программно-аппаратный комплекс. В результате решения краевой задачи построены траектории перелётов к различным астероидам, проводится их анализ в зависимости от параметров задачи.

В качестве начального приближения для построения траекторий решались серии задач Ламберта. На основе же решения задач в импульсной постановке в дальнейшем строились траектории перелёта КА с ограниченной большой тягой [5]. В том числе были просчитаны экспедиции к спутникам Марса – Фобосу и Деймосу в различных постановках: с возвратом к Земле и без, с использованием лишь двигателей большой тяги и с комбинированным управлением двигателями большой и малой тяги. Численно построены экстремали Понтрягина.

Проектирование миссий к астероидам с выравниваем скоростей в конце является актуальной научной проблемой, связанной с такими задачами, как установка маяка на потенциально опасный для Земли астероид с целью уточнения его орбиты, изучение состава вещества небесных тел, испытание новых технологий и другими исследованиями Солнечной системы.

Литература

1. Эфемериды URL: http://naif.jpl.nasa.gov/naif

2. Григорьев И.С., Григорьев К.Г. К проблеме решения в импульсной постановке задач оптимизации траекторий перелетов космического аппарата с реактивным двигателем большой тяги в произвольном гравитационном поле в вакууме. // Космические исследования. 2002. Т. 40. № 1. С. 88–111.

3. Исаев В.К., Сонин В.В. Об одной модификации метода Ньютона численного решения краевых задач. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1963. Т. 3. № 6. С. 1114–1116.

4. Хайрер Э., Нёрсетт С.П., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва, Изд-во Мир, 1989. 512 с.

5. Григорьев И.С., Григорьев К.Г. Об использовании решений задач оптимизации траекторий КА импульсной постановки при решении задач оптимального управления траекториями КА с реактивным двигателем ограниченной тяги. I. // Космические исследования. 2007. Т. 45. № 4.