ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ПЕРЕЛЁТОВ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА МЕЖДУ ОРБИТАМИ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛАМБЕРТА

© Г.Н.Голикова, Д.А.Горбунов, И.С.Григорьев, А.С.Самохин, М.А.Самохина
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2017 г.

В работе рассматривается задача перелёта космического аппарата (КА) с орбиты Земли на орбиты других планет Солнечной системы. В начальный момент времени координаты и скорости КА совпадают с координатами и скоростями Земли, а в конечный момент времени — с координатами и скоростями рассматриваемой планеты-цели. Координаты и скорости планет Солнечной системы вычисляются по соответствующим эфемеридам с использованием пакета SPICE [1]. Гравитационное поле Солнца считается центральным ньютоновским, а притяжение планет, КА и других тел не учитывается. Управление осуществляется при помощи одного импульса в начальный и одного импульса в конечный моменты времени.

Рассматриваемая задача при фиксированных начальном и конечном моментах времени является задачей Ламберта, и каждая такая задача в работе решается численно методом универсальной переменной [2]. Управляющие импульсные воздействия определяются как разности полученных скоростей КА и рассматриваемых небесных тел. Сумма импульсов задачи минимизируется при помощи метода градиентного спуска [3]. Задача имеет значительное число локальных экстремумов, поэтому старт градиентного метода осуществлялся из большого количества узлов дискретной сетки в области изменения параметров задачи. В случае, когда задача Ламберта имеет неединственное решение, выбирается такая траектория, для которой значение функционала минимально. Общее время перелёта ограничено.

Для решения данной задачи разработан программный комплекс, и проведено тестирование, подтверждающее корректность его работы и, соответственно, корректность получающихся чисел.

В результате решения задачи построены траектории перелётов от Земли к другим планетам Солнечной системы, сумма величин управляющих импульсов для которых минимальна. Задача исследована для широкого диапазона значений параметров.

Полученные результаты могут быть использованы для оценки необходимых для перелета затрат массы, а также в качестве начального приближения для решения задач в более сложных постановках: например, для задачи минимизации массы и для задачи построения траектории экспедиции с учётом притяжения планет[4].

Литература

1. URL: http://naif.jpl.nasa.gov/naif

2. Суханов А.А. Астродинамика. Москва, Серия "Механика, управление, информатика", Ротапринт ИКИ РАН, 2000, 202 с.

3. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 824 с.

4. Самохин А.С. Оптимизация экспедиции КА к Фобосу при управлении импульсными воздействиями с использованием решения задач Ламберта и учетом притяжения Земли и Марса. Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика, 2014, № 2, с. 62-66.