ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЕМЕЙСТВ ЛОКАЛЬНО-ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ МЕЖПЛАНЕТНОГО ПЕРЕЛЕТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ЭЛЕКТРОРАКЕТНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ

© А.Л.Воробьев, Р.В.Ельников
© Государственный музей истории космонавтики им. К.Э. Циолковского, г. Калуга
Секция "К.Э. Циолковский и механика космического полета"
2018 г.

Благодаря высокому удельному импульсу, использование маршевой электроракетной двигательной установки (ЭРДУ) предоставляет возможность существенно уменьшить расход рабочего тела, что делает ЭРДУ перспективнее классических ракетных двигателей большой тяги. В то же время не все проблемы перелётов космических аппаратов (КА) с ЭРДУ полностью изучены. Одной из них является поиск глобально-оптимальных решений задачи межпланетного перелета космического аппарата с ЭРДУ. В настоящей работе сделана попытка определения структуры семейств локально-оптимальных решений задачи прямого межпланетного перелета для выявления наиболее приемлемых решений.

В роли наглядных примеров были выбраны прямые перелёты между Землёй и планетами земной группы с нерегулируемой ЭРДУ в центральном ньютоновском гравитационном поле Солнца. Одним из допущений является использование метода грависфер нулевой протяжённости. Определение и оптимизация законов управления (направление вектора тяги, а также время выключения и включения) выполнено при помощи принципа максимума Л.С.Понтрягина [1]. В качестве критерия оптимального управления рассмотрена масса рабочего тела ЭРДУ, которая минимизируется. В данной работе выполнен анализ различных схем перелёта, который даёт возможность определить взаимосвязь между локально-оптимальными экстремалями (решениями). Система таких экстремалей формирует отличные друг от друга семейства. Установлено, что величина функционала задачи оптимального управления в пространстве основных выбираемых параметров схемы межпланетного перелета (дата старта и время перелета) формирует различные слои (поверхности). Повышенный интерес представляет пересечение таких поверхностей, где значения функционала задачи управления оказываются одинаковыми, однако схемы перелёта разного рода.

В работе произведён обширный анализ различных схем перелёта, который позволил выявить взаимосвязь между различными типами экстремалей. Рассмотренные решения дают представление о структуре различных вариантов перелёта, что обеспечивает возможность определять наиболее подходящие решения задачи прямого межпланетного перелета КА с ЭРДУ.

Литература

1. Понтрягин Л. С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976.